2ª Fase - Física

Um cilindro de $60\text{ cm}^2$ de área de seção transversal contém um gás ideal confinado em seu interior. Em cima do pistão do cilindro é colado um bloco de $15$ N de peso. Na Figura 1, a distância do pistão à extremidade fechada do cilindro é de $3$ cm. Invertendo-se a posição do cilindro, conforme mostra a Figura 2, verifica-se que a distância do pistão à extremidade fechada do cilindro passa a valer $6$ cm.

Dados:

• constante universal dos gases: $R = \pu{8,314 J/(mol.K)}$;
• temperatura do gás: $T = \pu{433 K}$.

Observações:

• desconsidere a área de contato do bloco;
• considere a temperatura do gás constante.

Diante do exposto, calcule:

1. a pressão atmosférica no local da experiência;
2. as pressões do gás em cada uma das situações das figuras;
3. o número de mols do gás no interior do cilindro.

A figura ilustra um plano inclinado fazendo um ângulo $\theta$ com a horizontal. O plano encontra-se dentro de um tanque contendo água, onde também estão um bloco de massa $m$ e uma mola de constante elástica $k$, inicialmente relaxada. O bloco parte do repouso a uma distância $2d$ da mola. Na primeira metade do percurso, não há atrito. Após essa parte, a superfície do plano passa a apresentar atrito. Ao atingir a mola, o bloco passa a mover-se solidariamente a ela.

Dados:

• aceleração da gravidade: $g = \pu{10 m/s^{2}}$;
• massa do bloco: $m = \pu{0,1 kg}$;
• volume do bloco: $V = \pu{0,05 L}$;
• coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície: $\mu_c = 1/3$;
• constante elástica da mola: $k = \pu{6,2 N/m}$;
• distância $d = \pu{4 m}$;
• massa específica da água: $\mu_a = \pu{1 g/cm^{3}}$;
• $\text{sen}(\theta) = 0,8$.

Observação:

• com relação à água, considere apenas a força de empuxo.

Considerando a situação descrita, determine:

1. o módulo da velocidade do bloco ao alcançar a superfície com atrito;
2. o módulo da velocidade do bloco ao atingir a mola;
3. a máxima compressão da mola.

Fios infinitos no plano $xy$ são paralelos ao eixo $y$ e conduzem correntes elétricas nos sentidos desenhados na figura de tal forma que o módulo do campo magnético na superfície de uma chapa metálica de carga total nula seja aproximadamente $B(x) = C-Kx$, onde $C$ e $K$ são constantes positivas.

A chapa movimenta-se com velocidade constante na direção $y$ mantendo-se no plano $xy$ e induzindo assim o deslocamento de elétrons livres na chapa até que campos elétricos estacionários ao longo do eixo $x$ sejam criados para que o equilíbrio eletrostático seja alcançado.

Dados:

• largura da chapa: $L$;
• $C > K.L$;
• velocidade da chapa: $v$, no sentido positivo de $y$;
• correntes nos fios: $i_1, i_2, \ldots i_n$;
• distâncias dos fios ao eixo $y$: $d_1, d_2, \ldots, d_n$;
• posições dos fios: à esquerda do eixo;
• permeabilidade magnética do meio: $\mu_0$.

Diante do exposto e justificando todas as respostas, determine:

1. para que lado da chapa (direito ou esquerdo) haverá maior deslocamento de elétrons;
2. a expressão do módulo do campo elétrico $E(x)$ induzido na chapa no equilíbrio eletrostático em função da posição $x$;
3. o módulo da diferença de potencial elétrico entre as posições $x = 0$ e $x = L$;
4. a relação entre a constante $C$ (campo magnético em $x = 0$) e as correntes e distâncias listadas nos dados acima.

Em uma experiência de campo, um observador parado estuda o movimento de um veículo que se aproxima em sua direção. De tempos em tempos, o veículo emite simultaneamente um sinal acústico de frequência $f$ e um sinal luminoso. No instante $t = t_1$, o observador detecta um sinal luminoso; no instante $t = t_1 + \Delta t_1$, detecta o sinal acústico correspondente com uma frequência $f_1$. No instante $t = t_2$, o observador detecta outro sinal luminoso; no instante $t = t_2+\Delta t_2$, detecta o sinal acústico correspondente com uma frequência $f_2$.

Dados:

• $f = \pu{300 Hz}$;
• $t_1 = \pu{0 s}$;
• $\Delta t_1 = \pu{3 s}$;
• $f_1 = \pu{310 Hz}$;
• $t_2 = \pu{34 s}$;
• $\Delta t_2 = \pu{1 s}$;
• $f_2 = \pu{320 Hz}$;
• velocidade do som: $\pu{340 m/s}$.

Observação:

• a velocidade do veículo não sofre variações abruptas.

Para o intervalo de tempo $t_1 \leq t \leq t_2$, determine:

1. a velocidade média do veículo;
2. a aceleração média do veículo.

Um laboratório deve ser mantido refrigerado a certa temperatura e recebe fluxo de calor incidente no teto, sendo que o piso se encontra idealmente isolado. O fluxo de calor em cada parede lateral é tomado como metade daquele recebido pelo teto. O funcionamento do maquinário no interior do laboratório juntamente com a carga térmica relativa aos técnicos está estimado em 25% do fluxo de calor relativo ao teto mais paredes. Um técnico estima que o custo por jornada de 8 horas referente ao acionamento elétrico do aparelho de condicionamento do ar desta instalação é aproximadamente R$ 40,00.

Dados:

• temperatura de projeto no interior do laboratório: $\pu{23 °C}$;
• temperatura do ambiente externo: $\dfrac{355}{9}\ {}^\circ\text{C}$;
• dimensões do laboratório: $\pu{4 m} \times \pu{10 m} \times \pu{4 m}$;
• fluxo de calor incidente no teto do laboratório nas condições de projeto: $\pu{300 W/m^{2}}$;
• razão entre o coeficiente de desempenho do aparelho de ar condicionado e o do refrigerador de um ciclo de Carnot: $1/6$;
• custo de energia durante o acionamento do compressor do ar condicionado: R$ 0,70 por kWh.

Baseado nos dados listados e em uma análise termodinâmica do problema, avalie o custo e conclua se a estimativa do técnico está adequada, subestimada ou superestimada.

Duas esferas condutoras A e B, inicialmente isoladas, com cargas positivas $Q_A$ e $Q_B$ e raios $R_A$ e $R_B$, são ligadas por meio de um fio condutor ideal e longo. Depois do sistema entrar em equilíbrio eletrostático, outro fio condutor, com pequena resistência elétrica, é conectado à esfera B no instante $t = t_0$ e o sistema é aterrado, conforme mostra a figura acima à esquerda. Durante o período em que o sistema permanece aterrado, circula pelo fio condutor de aterramento a corrente $i(t)$ variante com o tempo mostrada no gráfico à direita. Em $t = t_1$, o fio de aterramento é desconectado e, depois do sistema entrar novamente em equilíbrio eletrostático, o fio condutor que conecta as duas esferas é retirado.

Dados:

• carga da esfera A: $Q_A = \pu{6 C}$;
• carga da esfera B: $Q_B = \pu{4 C}$;
• raio da esfera A: $R_A = \pu{2 m}$;
• raio da esfera B: $R_B = \pu{1 m}$;
• corrente $i_0$: $\pu{5 A}$;
• corrente $i_1$: $\pu{3 A}$;
• instante de tempo $t_0$: $\pu{0 s}$;
• instante de tempo $t_1$: $\pu{1,5 s}$.

Diante do exposto, determine:

1. a densidade superficial de carga de cada esfera depois que são conectadas e antes do aterramento;
2. a soma das cargas das esferas A e B após o fio de aterramento ter sido desconectado em $t = t_1$;
3. a carga da esfera A depois do fio condutor que conecta as duas esferas ter sido retirado.

O guindaste da figura é montado com o auxílio da barra vertical BD, das barras horizontais AB e BC e das barras inclinadas AD e CD. O apoio A resiste a forças horizontais e verticais, enquanto o apoio B resiste apenas às forças verticais. Sabe-se que a reação normal no apoio B é $60$ kN de baixo para cima e que são aplicadas forças externas indicadas nos pontos C e D.

Observações:

• as barras são rígidas e possuem massa desprezível;
• a força P no ponto D é horizontal e a força de $52$ kN no ponto C é vertical.

Na condição de equilíbrio, determine:

1. a força horizontal P;
2. o módulo da reação no apoio A;
3. a força atuante na barra AD, discriminando se é de tração ou compressão.

Uma fibra ótica tem uma seção transversal de espessura $a$ e possui o formato mostrado nas figuras, onde a curva externa $\beta$ é um arco de $1/4$ de circunferência de raio $R$ e a curva interna $\alpha$ é um arco de $1/4$ de circunferência de raio $R-a$. Considere duas situações: na situação da Figura 1, um raio de luz entra na fibra tangenciando a curva $\alpha$; na situação da Figura 2, um raio de luz entra na fibra tangenciando a curva $\beta$ por dentro.

Dados:

• índice de refração no interior da fibra: $n$;
• índice de refração do meio externo à fibra: $1$;
• velocidade da luz no vácuo: $c$.

Observação:

• em ambas as situações o raio de luz incide perpendicularmente à superfície da fibra.

Considerando as duas situações, determine:

1. o menor valor de $R$, em função de $a$ e $n$, de forma que o raio de luz mostrado na situação da Figura 1 fique confinado e não escape da fibra na primeira incidência na curva $\beta$;
2. o tempo de viagem do raio de luz confinado à fibra na situação da Figura 2.

As figuras ilustram dois circuitos. O Circuito 1 possui oito nós, numerados de $N_1$ a $N_8$, quatro resistores e apresenta algumas medidas realizadas por voltímetros e amperímetros, inclusive a corrente $i_1$ entre os nós $N_4$ e $N_5$. Já o Circuito 2 possui duas baterias de $62$ V, três resistores idênticos e um circuito que é ajustável de forma que por ele circule a mesma corrente $i_1$ indicada no Circuito 1.

Determine as correntes $i_1$, $i_2$, $i_3$ e $i_4$ do Circuito 2.

Um sistema automático de defesa contra um determinado tipo de blindado inimigo é instalado próximo a um morro, como mostra a figura. Nesse sistema, um observador comanda o disparo de um morteiro que se encontra escondido atrás desse mesmo morro, com base na imagem do blindado obtida através de uma lente convergente especial. O observador realiza duas medidas do tamanho da imagem do blindado em instantes diferentes e utiliza esses valores para calcular o instante de disparo do morteiro.

Dados:

• distância focal da lente do observador: $f = \pu{50 m}$;
• altura do morro: $H = \pu{320 m}$;
• altura do blindado inimigo: $h = \pu{2,7 m}$;
• distância horizontal entre a lente e o topo do morro: $L = \pu{110 m}$;
• velocidade de disparo do projétil: $v_0 = \pu{100 m/s}$;
• intervalo de tempo entre as medidas dos tamanhos das imagens: $\Delta t = \pu{25 s}$;
• tamanho da primeira medida da imagem invertida: $i_1 = \pu{5,40 cm}$;
• tamanho da segunda medida da imagem invertida: $i_2 = \pu{6,75 cm}$;
• aceleração da gravidade: $g = \pu{10 m/s^{2}}$.

Observações:

• o blindado e o morteiro estão na mesma horizontal;
• para efeito de cálculo do ponto de impacto do projétil, use o chão como referência.

Sabendo que o blindado se desloca com velocidade constante em direção à lente do observador e que o projétil atirado pelo morteiro atinge seu ponto máximo na trajetória exatamente no pico do morro, determine:

1. a que distância horizontal $D$ do pico do morro o morteiro deve ser posicionado;
2. as distâncias entre o blindado e a lente nos momentos das duas medidas;
3. a velocidade do blindado;
4. o intervalo de tempo depois da segunda medida de imagem para que o disparo seja realizado e possa atingir o blindado.