1ª Fase

$A$, $B$ e $C$ são conjuntos não vazios de inteiros positivos e $|X|$ representa a cardinalidade de um conjunto $X$. Sabe-se que:

• $|A| = |B| = |C|$
• $|A \cap \overline{(B \cup C)}| = |\overline{A} \cap B \cap C|$
• $|A \cap B| < |A \cap C| < |B \cap C|$

O menor valor possível para a soma dos elementos de $A \cup B \cup C$ é:

1. $21$
2. $36$
3. $45$
4. $55$
5. $78$

O número de soluções inteiras da inequação

$$\frac{(x+1)(x^9-1)(x^2-x+1)(x^2-10x+21)}{(x^6-1)(x^6+x^3+1)} < 0$$

é:

1. $3$
2. $4$
3. $5$
4. $6$
5. $7$

Seja $i$ tal que $i^2 = -1$. O valor do número real $\alpha$ que satisfaz à equação

$$cis(7\pi/6) - 2\,cis(-7\pi/6) = \begin{vmatrix} -\sqrt{3} & -i & 0 \\ \sqrt{3}/2 & -\sqrt{3} & \alpha \\ i^5 & \sqrt{3} & -i/2 \end{vmatrix}$$

é:

1. $3$
2. $\sqrt{3}/2$
3. $\sqrt{3}/4$
4. $\sqrt{3}/8$
5. $\sqrt{3}/16$

Seja o polinômio $g(x) = x^5 + x^4 - 2x^3 + bx^2 + bx - 2b$. O valor do maior inteiro $k$ para o qual $g(x)$ é divisível por $(x+2)^k$ para algum $b$ inteiro é:

1. $1$
2. $2$
3. $3$
4. $4$
5. $5$

Considere a função real

$$f(x) = \begin{cases} -2x+3, & \text{se } x < 1 \\ 2, & \text{se } x = 1 \\ \dfrac{x^4-x^3}{x-1}, & \text{se } x>1 \end{cases}$$

O maior valor de $\alpha$ real para o qual $0 < |x-1| < \alpha \Rightarrow |f(x)-1|<1$ é:

1. $\sqrt[3]{2}-\dfrac12$
2. $\dfrac12$
3. $\sqrt[3]{2}$
4. $-1+\sqrt[3]{2}$
5. $1$

Considere a função real

$$f(x) = \begin{cases} -2x+3, & \text{se } x < 1 \\ 2, & \text{se } x = 1 \\ \dfrac{x^4-x^3}{x-1}, & \text{se } x>1 \end{cases}$$

O maior valor de $\alpha$ real para o qual $0 < |x-1| < \alpha \Rightarrow |f(x)-1|<1$ é:

1. $\sqrt[3]{2}-\dfrac12$
2. $\dfrac12$
3. $\sqrt[3]{2}$
4. $-1+\sqrt[3]{2}$
5. $1$

Seja uma matriz com $100$ linhas e $100$ colunas. O elemento da linha $i$ e coluna $j$ é denotado por $a_{i,j}$. Os elementos da matriz formam uma progressão aritmética (PA) de razão $5$. O primeiro termo da progressão é o elemento $a_{1,1}$ e tem seu valor igual a $10$. Para formar essa PA, percorrem-se os elementos de uma mesma linha e, concluída uma linha, passa-se para a próxima. Se $n$ é o traço da matriz, a soma dos algarismos de $n$ é:

1. $10$
2. $19$
3. $23$
4. $28$
5. $32$

O intervalo que contém os valores de $x$ tais que

$$0{,}09^{(4+x)}\left[\left(\frac{1}{\sqrt{0{,}3}}\right)^{x^2}\right]^2 < x^2-(x+1)(x-1)$$

é:

1. $(-\infty,4)\cup(8,\infty)$
2. $(-2,4)$
3. $(4,8)$
4. $(-\infty,\infty)$
5. $(-\infty,-2)\cup(4,\infty)$

Seja $i$ tal que $i^2=-1$. Seja $A$ dado pela equação:

$$A = \sum_{n=1}^{1000}\left[(i)^{2n-2}\ln\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{(-1)^{n-1}}\right]$$

O valor de $e^{-A}$ é:

1. $250$
2. $500$
3. $501$
4. $1000$
5. $1001$

Sejam dois dados cúbicos (com faces numeradas de 1 a 6) e um dado na forma de dodecaedro (com faces numeradas de 1 a 12). Em cada tipo de dado, todas as faces possuem mesma probabilidade de ocorrência. Com um único lançamento de cada dado, a probabilidade de se obter maior pontuação com o dodecaedro do que com os dois dados cúbicos somados é:

1. $2/3$
2. $1/6$
3. $7/36$
4. $5/12$
5. $3/16$

O valor de $n \in \mathbb{N}$ tal que

$$\operatorname{arctg}\left(\frac13\right)+\operatorname{arctg}\left(\frac14\right)+\operatorname{arctg}\left(\frac15\right)+\operatorname{arctg}\left(\frac1n\right) = \frac{\pi}{4}$$

é:

1. $10$
2. $6$
3. $7$
4. $47$
5. $52$

Considere duas circunferências no plano cartesiano $Oxy$, uma de raio igual a $6$ e centro no ponto $(6,6)$ e outra de centro na origem e tangente exteriormente à primeira. A equação da tangente interior comum às circunferências é:

1. $y+2x-3(\sqrt2-2)=0$
2. $2y+x+6(\sqrt2-2)=0$
3. $y+x+6(\sqrt2-2)=0$
4. $y+x-6(\sqrt2-2)=0$
5. $2y+x-6(\sqrt2-2)=0$

Considere uma barra $AB$ de comprimento $L$ fixada na posição vertical sobre um muro de altura $L/2$, que está assentado sobre um plano horizontal. Desprezando a altura do observador $O$, o ângulo máximo $\widehat{AOB}$ enquanto o observador $O$ caminha sobre o plano horizontal é:

1. $30°$
2. $60°$
3. $75°$
4. $15°$
5. $45°$

Sejam $\alpha$ e $\beta$ dois planos não paralelos que se interceptam na reta $r$ e cujo ângulo diedro é $\pi/6$ radianos. Tome pontos $A,B,C,D$ de $\alpha$ e, por cada um destes pontos, trace retas ortogonais a $\alpha$ que interceptam $\beta$ nos pontos $A',B',C',D'$, respectivamente. Sabendo que o quadrilátero $ABCD$ é um trapézio cuja diagonal $AC$ é paralela a $r$, a razão entre as áreas de $ABCD$ e $A'B'C'D'$ é:

1. $1$
2. $3/2$
3. $\sqrt3/2$
4. $\sqrt3/3$
5. $1/3$

Em uma escada, uma bola lançada do $i$-ésimo degrau irá parar em qualquer degrau mais baixo com probabilidade $1/i$. Por exemplo, ao lançarmos uma bola do $3°$ degrau, a bola tem $1/3$ de chances de parar no $2°$ degrau, $1/3$ de chances de parar no $1°$ degrau e $1/3$ de chances de parar no degrau $0$. Nessa escada lançamos uma bola preta do degrau $m$, $m>0$, e uma bola branca do degrau $n$, $n>m$. A probabilidade de a bola branca parar em um degrau mais baixo do que a bola preta é:

1. $\dfrac{m^2-2m+1}{2n}$
2. $\dfrac{m^2-1}{2n}$
3. $\dfrac{m}{2n}$
4. $\dfrac{m^2}{2n}$
5. $\dfrac{m-1}{2n}$

Um projétil de chumbo está a uma temperatura de $175\,°\text{C}$ quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que $25\%$ da energia cinética do projétil imediatamente antes da colisão permaneça nele como energia interna.

Dados:

• calor específico do chumbo: $125\ \text{J/(kg}\cdot°\text{C)}$;
• temperatura de fusão do chumbo: $327\,°\text{C}$;
• calor latente de fusão do chumbo: $26\,000\ \text{J/kg}$.

Se a energia interna que permanece após o projétil atingir a parede é justamente a mínima para que ocorra a fusão total do chumbo, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão, em m/s, é:

1. $30$
2. $150$
3. $400$
4. $450$
5. $600$

Figura

Um recipiente vazio de formato cônico está parcialmente imerso na água e em equilíbrio, como geometria apresentada na figura. Insere-se no interior do recipiente uma partícula de massa $m = K\rho\pi h^3$, onde $K$ é uma constante, $\rho$ é a massa específica da água e $h$ está indicado na figura. Após essa inserção, o recipiente sofre um pequeno deslocamento, afundando uma altura $\Delta h$.

Dado:

• aceleração da gravidade: $g$.

Observações:

• a espessura do recipiente é muito pequena;
• $\Delta h \ll h$;
• para $|\alpha| \ll 1$, $(1+\alpha)^n \approx 1+n\alpha$.

A altura $\Delta h$ que o recipiente irá afundar até o novo ponto de equilíbrio é:

1. $Kh/3$
2. $Kh/6$
3. $Kh$
4. $3Kh$
5. $2Kh$

Figura

A figura mostra dois raios paralelos de luz que viajam em fase no vácuo até que um deles encontra uma película.

Dados:

• espessura da película: $d$;
• índice de refração da película: $n$;
• frequência dos raios de luz: $f$;
• velocidade da luz no vácuo: $c$.

Observação:

• a medida de diferença de fase entre os raios tem como referência um plano ortogonal a eles.

A condição necessária e suficiente para que os raios continuem viajando em fase após o raio de baixo deixar a película é:

1. $\dfrac{(n^2-1)df}{c}$ deve ser um número inteiro ímpar
2. $\dfrac{(n^2-1)df}{c}$ deve ser um número inteiro par
3. $\dfrac{(n-1)df}{c}$ deve ser um número inteiro
4. $\dfrac{2(n-1)df}{c}$ deve ser um número inteiro ímpar
5. $\dfrac{2(n+1)df}{c}$ deve ser um número inteiro par

Figura

O sistema da figura é montado com o objetivo de determinar a resistência elétrica de uma espira condutora de área $A$. O centro dessa espira descreve uma trajetória circular de raio $R$ e período $t$, à velocidade angular constante, ao redor de um fio também condutor com uma corrente elétrica contínua $I$. A corrente elétrica na espira é medida e seu valor oscila harmonicamente entre $+i$ e $-i$.

Dados:

• área da espira: $A = 1\ \text{cm}^2$;
• raio da trajetória do centro da espira: $R = 10\ \text{cm}$;
• período da trajetória circular do centro da espira: $t = 2\ \text{s}$;
• corrente elétrica contínua do fio condutor: $I = 50\ \text{A}$;
• amplitude da corrente elétrica induzida medida na espira: $i = 1\ \text{mA}$;
• permeabilidade magnética no vácuo: $\mu = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T.m/A}$.

Observações:

• o sistema segue a orientação dos eixos $xyz$ desenhados na figura;
• o fio condutor é paralelo ao eixo $z$;
• o eixo da espira está sempre paralelo ao eixo $y$;
• o plano da espira é sempre paralelo ao plano $xz$;
• o plano da trajetória do centro da espira é paralelo ao plano $xy$;
• considere que as linhas de campo magnético que atravessam a espira estejam paralelas;
• para toda frequência $f$, considere $\dfrac{\Delta\,\text{sen}(2\pi ft)}{\Delta t} = 2\pi f\cos(2\pi ft)$.

A resistência da espira, em $\mu\Omega$, é:

1. $20\pi$
2. $2{,}5\pi$
3. $4\pi$
4. $5\pi$
5. $10\pi$

Figura

Dois gases perfeitos, $G_1$ e $G_2$, estão contidos em recipientes rígidos, separados por um êmbolo que se move sem atrito por um tubo longo de área de seção transversal $S$, conforme a figura. Cada um dos gases possui volume inicial $V$, a uma temperatura de $27\,°\text{C}$. Considere a seguinte transformação isobárica do conjunto: a temperatura de $G_1$ aumenta $100\,°\text{C}$ e a de $G_2$ diminui $100\,°\text{C}$. A expressão que representa o deslocamento $x$ do êmbolo até o novo ponto de equilíbrio é:

1. $2V/(3S)$
2. $3V/(2S)$
3. $V/(2S)$
4. $V/(3S)$
5. $V/(6S)$

Figura

Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatação volumétrica $\gamma$, tem as dimensões indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de temperatura $T$, o ponto B é deslocado de:

1. $\dfrac{\sqrt{17}\gamma TL}{4}$
2. $\dfrac{5\gamma TL}{12}$
3. $\dfrac{\sqrt{17}\gamma TL}{21}$
4. $\dfrac{\sqrt{17}\gamma TL}{12}$
5. $\dfrac{\gamma TL}{4}$

Figura

Um sistema de distribuição em corrente contínua contém um circuito com 2 cabos condutores rígidos idênticos ligados em paralelo, fixados por isoladores de borracha e posicionados conforme mostra a figura.

Dados:

• distância entre os centros dos cabos: $5\ \text{cm}$;
• permeabilidade magnética do meio: $8\pi\cdot10^{-7}\ \text{T.m/A}$;
• força máxima admissível nos isoladores por unidade de área: $625\cdot10^4\ \text{N/m}^2$;
• comprimento de cada cabo: $10\ \text{m}$;
• área da seção transversal dos isoladores: $10\ \text{mm}^2$.

Observação:

• use a aproximação de fios infinitos para o cálculo dos campos magnéticos.

A máxima corrente do circuito $I$, em A, que pode circular simultaneamente em cada um dos cabos, sem o rompimento dos isoladores, é:

1. $625/\sqrt2$
2. $625$
3. $625\sqrt3$
4. $1250$
5. $2500$

Figura

A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura está apoiada na parede vertical nos pontos A e B. O apoio A permite reações apenas na direção do eixo x, enquanto o apoio B permite reações nas direções dos eixos x e y. Na extremidade C da estrutura está posicionada uma partícula de carga $Q$ e massa $M$. A estrutura está em uma região do espaço submetida a um campo elétrico vertical de módulo $E$ e sentido de cima para baixo.

Dados:

• comprimento da barra BC: $4\ \text{m}$;
• comprimento da barra AB: $3\ \text{m}$;
• massa da barra BC: $2{,}5\ \text{kg}$;
• massa da partícula: $M = 0{,}3\ \text{kg}$;
• carga da partícula: $Q = -5\ \text{C}$;
• intensidade do campo elétrico: $4{,}6\ \text{N/C}$;
• aceleração da gravidade: $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Observações:

• os apoios não admitem torque;
• as massas das barras AB e AC são desprezíveis;
• a distribuição de massa da barra BC é uniforme.

O módulo da reação no apoio A, em N, é aproximadamente:

1. $10$
2. $17$
3. $19$
4. $21$
5. $23$

Figura

No circuito da figura, os valores de resistência apresentados encontram-se em $\Omega$. A potência, em W, fornecida pela fonte é:

1. $18$
2. $36$
3. $54$
4. $72$
5. $96$

Um satélite artificial move-se por uma órbita aproximadamente circular estável em torno de um planeta. Posteriormente, o satélite acelera até a velocidade de escape do campo gravitacional em que se encontra devido ao impulso recebido pela ejeção de gases.

Dados:

• constante universal da gravitação: $G$;
• raio da órbita circular estável original do satélite: $r$;
• massa do planeta: $M$;
• $\sqrt2 \approx 1{,}41$.

A diferença entre o módulo da velocidade de escape do satélite e o módulo da sua velocidade na órbita estável original é de aproximadamente:

1. $0{,}59\sqrt{GM/r}$
2. $1{,}41\sqrt{GM/r}$
3. $0{,}41\sqrt{GM/r}$
4. $2{,}41\sqrt{GM/r}$
5. $2{,}82\sqrt{GM/r}$

Figura

Um objeto encontra-se sobre o eixo central de uma lente convergente delgada, em algum ponto à esquerda da lente. A imagem desse objeto produzida pela lente está indicada na figura como imagem “a”. Um espelho plano reflete a imagem “a”, produzindo uma imagem “b”. Por sua vez, a imagem “b”, ao passar de volta pela lente, produz a imagem “c”.

Dado:

• distância focal da lente (em ambos os lados da lente): $4\ \text{m}$.

A distância $d$, indicada na figura, entre o objeto e a imagem “c” final, em centímetros, é:

1. $80$
2. $120$
3. $180$
4. $480$
5. $600$

Figura

Um navio de guerra encontra-se parado com um marinheiro de vigia em um posto de observação $9\ \text{m}$ acima do nível do mar. Em um determinado instante, esse marinheiro avista um submarino aproximando-se na direção do eixo x, à velocidade constante e a $4\ \text{m}$ de profundidade, conforme ilustra a figura. No instante em que o submarino é avistado, uma carga de profundidade é liberada do navio e, depois de um certo tempo, o submarino é destruído ao ser atingido pela carga de profundidade.

Dados:

• velocidade inicial da carga de profundidade: $0\ \text{m/s}$;
• aceleração da gravidade: $10\ \text{m/s}^2$;
• volume da carga de profundidade: $0{,}001\ \text{m}^3$;
• massa específica da água: $1000\ \text{kg/m}^3$;
• massa da carga de profundidade: $1{,}8\ \text{kg}$;
• índice de refração do ar: $1$;
• índice de refração da água: $4/3$.

Observação:

• considere constante o empuxo sobre a carga de profundidade.

Diante do exposto, a velocidade do submarino, em m/s, era de:

1. $5\sqrt5$
2. $5\sqrt3$
3. $6\sqrt5$
4. $6\sqrt3$
5. $4\sqrt3$

Figura

Na figura, uma partícula S e os pontos extremos A e B de um espelho plano movem-se no plano $xy$ de acordo com as seguintes equações paramétricas para as coordenadas (em metros) em função do instante $t>0$ (em segundos):

$$\begin{cases}x_A(t)=5+t\\y_A(t)=-5-2t\end{cases}\qquad \begin{cases}x_B(t)=10+t\\y_B(t)=-5-2t\end{cases}\qquad \begin{cases}x_S(t)=\text{sen}(t)\\y_S(t)=\cos(t)\end{cases}$$

Observação:

• o plano do espelho é ortogonal ao plano $xy$.

A maior velocidade escalar atingida pela imagem da partícula no espelho, em m/s, é:

1. $3$
2. $\sqrt{17}$
3. $2(1+\sqrt5)$
4. $5$
5. $2\sqrt5$

Figura

O arranjo da figura é composto por uma casca esférica condutora oca de espessura $a$ com uma partícula de carga negativa fixada em seu centro. A casca possui um túnel muito estreito em torno do eixo x, por onde uma partícula de carga positiva, inicialmente em repouso, pode atravessá-la.

Dados:

• massa da partícula de carga positiva: $m$;
• carga da partícula positiva: $+q$;
• carga da partícula negativa: $-Q$;
• constante eletrostática do meio não condutor (vácuo): $k$;
• raio interno da casca condutora: $a$;
• raio externo da casca condutora: $2a$;
• posição inicial da partícula positiva: $x=-3a$;
• posição da partícula negativa: fixa em $x=0$.

Observações:

• $|q| \ll |Q|$;
• a carga da partícula positiva é pequena o suficiente para não afetar o equilíbrio eletrostático na casca esférica condutora;
• despreze qualquer concentração de cargas nas paredes do túnel;
• o eixo x passa pelo centro da casca;
• a casca condutora está fixa e com carga total nula.

Ao ser liberada do repouso, a partícula positiva atinge a velocidade $v$ em $x=-a$. Pode-se afirmar que $v^2$ é:

1. $\dfrac{kqQ}{2am}$
2. $\dfrac{kqQ}{3am}$
3. $\dfrac{4kqQ}{3am}$
4. $\dfrac{3kqQ}{2am}$
5. $\dfrac{kqQ}{am}$

A espaçonave CEOS passa pelo corpo celeste Al-Quds com velocidade relativa de $0{,}6\,c$, onde $c$ é a velocidade da luz no vácuo. No instante em que CEOS e Al-Quds estão alinhados, os relógios do comandante da espaçonave ($t_{CEOS}$) e de um observador situado em Al-Quds ($t_{QUDS}$) são sincronizados e zerados. A espaçonave emite uma luz muito intensa no instante em que o comandante da espaçonave marca $t_{CEOS} = 4\ \text{s}$ após sua passagem por Al-Quds.

Dado:

• $c = 3\times10^8\ \text{m/s}$.

Observação:

• admita o corpo celeste Al-Quds como sendo um referencial inercial e que a espaçonave se movimente sempre em linha reta.

Tomando como referencial o observador em Al-Quds, o instante $t_{QUDS}$ do início da emissão da luz pela CEOS e a distância percorrida pela CEOS desde a passagem por Al-Quds até esse instante são, respectivamente:

1. $3{,}2\ \text{s}$ e $7{,}2\times10^8\ \text{m}$
2. $3{,}2\ \text{s}$ e $12{,}0\times10^8\ \text{m}$
3. $5{,}0\ \text{s}$ e $11{,}25\times10^8\ \text{m}$
4. $5{,}0\ \text{s}$ e $7{,}2\times10^8\ \text{m}$
5. $5{,}0\ \text{s}$ e $9{,}0\times10^8\ \text{m}$

Considere as reações na sequência abaixo:

1. $\ce{C6H6 + CH3CH2COCl ->[AlCl3] A}$

2. $\ce{A + Cl2 -> B}$

3. $\ce{CH3CH2CH2CH2OH ->[H2SO4][\Delta] C}$

4. $\ce{C + HBr ->[H2O2] D}$

Sabendo que A, B, C e D representam os compostos orgânicos formados majoritariamente em cada uma das reações, a alternativa que contém as nomenclaturas viáveis para cada um desses compostos, respectivamente, é:

1. 1-fenilpropan-1-ona; 1-(3-clorofenil)propan-1-ona; but-1-eno; 1-bromo-butano
2. 1-fenilpropan-2-ona; 1-(4-clorofenil)propan-2-ona; but-2-eno; 1-bromo-butano
3. 1-fenilpropan-1-ona; 1-(3-clorofenil)propan-1-ona; but-1-eno; 2-bromo-butano
4. 1-fenilpropan-2-ona; 1-(4-clorofenil)propan-2-ona; but-1-eno; 2-bromo-butano
5. 1-fenilpropan-1-ona; 3-(3-clorofenil)propan-2-ona; but-2-eno; 2-bromo-butano

Considere o esboço parcial da Tabela Periódica, com as colunas numeradas de 1 a 18 (grupos).

Sabe-se que um cátion trivalente apresenta o seguinte diagrama de preenchimento orbital:

$$[Ar]\ \underbrace{\uparrow}_{4s}\quad\underbrace{\uparrow\downarrow\ \ \uparrow\downarrow\ \ \uparrow\downarrow\ \ \uparrow\downarrow\ \ \uparrow\downarrow}_{3d}\quad\underbrace{\phantom{\uparrow\downarrow}\ \ \phantom{\uparrow\downarrow}\ \ \phantom{\uparrow\downarrow}}_{4p}$$

O elemento químico correspondente a esse cátion é o:

1. Al
2. Cu
3. Ni
4. Ge
5. Se

“Amianto” é o nome genérico de muitos minerais fibrosos de silicatos. O amianto mais importante, o crisótilo, é um silicato de magnésio hidratado. O íon silicato do crisótilo é estruturado como linha dupla de tetraedros formados por átomos de Silício (círculos pretos) e de Oxigênio (círculos brancos), como representado na figura abaixo.

Figura

Diante do exposto, a composição geral do íon silicato do crisótilo é:

1. $(\ce{SiO4})_n^{4n-}$
2. $(\ce{Si2O5})_n^{2n-}$
3. $(\ce{Si2O6})_n^{3n-}$
4. $(\ce{Si4O11})_n^{6n-}$
5. $(\ce{Si4O13})_n^{10n-}$

Um drone submarino estava navegando a $90\ \text{m}$ de profundidade e a uma pressão de $10\ \text{atm}$, quando o casco sofreu uma avaria. Para trazê-lo à superfície, foi acionado um dispositivo de emergência, que produz hidrogênio por uma célula eletroquímica contendo $2\ \text{L}$ de solução aquosa de $\ce{H2SO4}$ com concentração $2\ \text{mol/L}$. A eletrólise foi encerrada quando o drone atingiu a superfície. Nesse momento, o restante da solução aquosa de $\ce{H2SO4}$ foi analisado nas CNTP, tendo sido verificado que sua concentração era de $8\ \text{mol/L}$.

A única alternativa correta é:

1. A uma pressão de $10\ \text{atm}$, o catodo passou a agir como anodo e o anodo como catodo.
2. A estrutura interna do drone sofreu avarias, porque o $\ce{H2SO4}$ decomposto no anodo gerou vapores corrosivos.
3. O volume de $\ce{H2O}$ consumido foi de $1{,}5\ \text{L}$.
4. A massa de $\ce{H2SO4}$ restante foi de $49\ \text{g}$.
5. O volume da solução aquosa de $\ce{H2SO4}$ reduziu para $75\%$ do seu valor inicial.

Com relação aos compostos de interesse bioquímico abaixo, a alternativa INCORRETA é:

1. Dentre os compostos timina, prolina, ácido aspártico e lisina, a timina é o único composto que não forma ligação peptídica.
2. Os aminoácidos são anfóteros, podendo doar ou receber prótons ($\ce{H+}$) de acordo com o conceito ácido base de Brönsted-Lowry.
3. O RNA tem em sua estrutura diferentes combinações dos nucleotídeos formados pelas bases nitrogenadas púricas adenina e guanina e pelas bases nitrogenadas pirimidínicas uracila e citosina.
4. Os aminoácidos sintetizados em quantidade suficiente pelo sistema metabólico de certos organismos vivos são denominados não essenciais.
5. Os aminoácidos valina e glicina são constituintes das proteínas, opticamente ativos e formam ligações peptídicas.

Considere cinco recipientes rígidos com o mesmo volume interno, nos quais são admitidas amostras de gases que são mantidas nas condições especificadas em cada opção abaixo. Levando em conta o comportamento de gases ideais, a alternativa que corresponde à maior pressão é:

1. $16\ \text{g}$ de metano nas CNTP.
2. $8\ \text{g}$ de oxigênio e $14{,}48\ \text{g}$ de ar atmosférico a $0\,°\text{C}$.
3. $7\ \text{g}$ de dióxido de carbono e $7\ \text{g}$ de nitrogênio a $20\,°\text{C}$.
4. $8\ \text{g}$ de oxigênio e $14\ \text{g}$ de nitrogênio a $20\,°\text{C}$.
5. $13{,}6\ \text{g}$ de amônia a $72\,°\text{C}$.

Uma alíquota de $100\ \text{mL}$ de uma solução que contém íons de $\ce{Cr^2+}$ e $\ce{Cr^3+}$ foi titulada com $200\ \text{mL}$ de $\ce{KMnO4}$ com concentração $0{,}01\ \text{mol/L}$ (em ácido sulfúrico diluído), tendo sido todos os íons de $\ce{Cr^2+}$ oxidados a íons $\ce{Cr^3+}$. Em seguida, uma outra alíquota de $100\ \text{mL}$ da solução original foi tratada com Fe metálico para converter todos os íons de $\ce{Cr^3+}$ em íons de $\ce{Cr^2+}$. A solução obtida consumiu $300\ \text{mL}$ da mesma solução de $\ce{KMnO4}$ para a oxidação de todos os íons a $\ce{Cr^3+}$.

A equação iônica simplificada é: $\ce{KMnO4 + 5Cr^2+ -> Mn^2+ + 5Cr^3+ + 4H2O + K+}$

As concentrações molares de $\ce{Cr^2+}$ e de $\ce{Cr^3+}$ na solução original são:

1. $[\ce{Cr^2+}] = 0{,}05\ \text{mol/L}$ e $[\ce{Cr^3+}] = 0{,}1\ \text{mol/L}$.
2. $[\ce{Cr^2+}] = 0{,}1\ \text{mol/L}$ e $[\ce{Cr^3+}] = 0{,}05\ \text{mol/L}$.
3. $[\ce{Cr^2+}] = 0{,}004\ \text{mol/L}$ e $[\ce{Cr^3+}] = 0{,}002\ \text{mol/L}$.
4. $[\ce{Cr^2+}] = 0{,}1\ \text{mol/L}$ e $[\ce{Cr^3+}] = 0{,}15\ \text{mol/L}$.
5. Não é possível calcular as concentrações sem conhecer a razão entre elas na solução original.

O cálcio metálico reage com hidrogênio gasoso para produzir hidreto metálico. A pressão de equilíbrio do hidrogênio gasoso em função do inverso da temperatura absoluta dessa reação segue o gráfico a seguir.

Figura

Dados:

• $R = 8{,}0\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}$
• $\ln(10) = 2{,}3$

O calor, em kJ, envolvido na produção de $1\ \text{mol}$ desse hidreto, a pressão constante de $1\ \text{atm}$, considerando comportamento de gás ideal, é aproximadamente igual a:

1. $-37$
2. $-25$
3. $0$
4. $+25$
5. $+37$

O gás hélio, raro na Terra, origina-se notadamente do decaimento radioativo dos tipos $\alpha$ e $\beta$ dos elementos Urânio-238 e Tório-234, sendo encontrado em depósitos de gás natural.

Sabe-se que o esquema de decaimentos até a ocorrência do isótopo Tório-230 é:

$${}^{238}\text{U} \rightarrow {}^{234}\text{Th} \rightarrow {}^{234}\text{Pa} \rightarrow {}^{234}\text{U} \rightarrow {}^{230}\text{Th}$$

Portanto, a partir de $1\ \text{mol}$ de Urânio-238 e de $1\ \text{mol}$ de Tório-234, até a ocorrência de Tório-230, obtém-se, no máximo:

1. $1\ \text{mol}$ de He.
2. $2\ \text{mols}$ de He.
3. $3\ \text{mols}$ de He.
4. $4\ \text{mols}$ de He.
5. nenhum mol de He.

Na figura abaixo encontra-se ilustrada uma mistura em equilíbrio composta por $\ce{BaCO3}(s)$, $\ce{BaO}(s)$ e $\ce{CO2}(g)$, em sistema fechado, resultante da decomposição endotérmica do carbonato de bário.

Figura

Considere as seguintes situações, tendo por base as moléculas de $\ce{CO2}(g)$:

1. o equilíbrio após uma adição de moléculas de $\ce{CO2}(g)$, de forma a triplicar a quantidade desse gás; e

2. a mistura em equilíbrio a uma temperatura mais elevada.

A alternativa que melhor ilustra as situações i e ii, respectivamente, é:

Figura

1. Muito mais moléculas de $\ce{CO2}$ que na mistura inicial e, na sequência, ainda mais moléculas de $\ce{CO2}$.
2. A mesma quantidade de moléculas de $\ce{CO2}$ da mistura inicial e, na sequência, nenhuma molécula de $\ce{CO2}$.
3. Nenhuma molécula de $\ce{CO2}$ e, na sequência, a mesma quantidade de moléculas de $\ce{CO2}$ da mistura inicial.
4. Muito mais moléculas de $\ce{CO2}$ que na mistura inicial e, na sequência, quase nenhuma molécula de $\ce{CO2}$.
5. A mesma quantidade de moléculas de $\ce{CO2}$ da mistura inicial e, na sequência, muito mais moléculas de $\ce{CO2}$.